Bài tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên [1;e] là A. e. B. 1. C. 1e. D. 0. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=lnx−1x2=0⇔x=e
Lại có: y(1)=0;y(e)=1e⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên [1;e] là 0. Chọn D.
Bài tập 2: Giá trị lớn nhất M của hàm số y=xe−2x2 trên đoạn [0;1] bằng: A. M=2e−3. B. M=e−2. C. M=12e−3. D. M=12√e. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=e−2x2−4x2.e−2x2=0⇔e−2x2(1−4x2)
Với x∈[0;1]⇒y′=0⇔x=12. Ta có: y(0)=0;y(12)=12√e;y(1)=1e2
Do đó M=12√e. Chọn D.
Bài tập 3: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x2−2lnx trên đoạn [1e;e] là: A. T=e2−1. B. T=e2−1e2. C. T=2+1e2. D. T=3+1e2. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=2x−2x=0⇔x2=1x∈[1e;e]→x=1
Lại có: y(1e)=1e2+2;y(1)=1;y(e)=e2−2
Do đó Max[1e;e]y=e2−2;Min[1e;e]y=1⇒T=e2−1. Chọn A.
Bài tập 4: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=xex−2ex trên đoạn [0;3] là: A. T=e2−1. B. T=e3−e2. C. T=e3−e. D. T=e3−2. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=xex+ex−2ex=xex−ex=0⇔x=1.
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0;3]
Lại có: y(0)=−2;y(1)=−e;y(3)=e3. Do đó min[0;3]y=−e;max[0;3]y=e3
Vậy T=e3−e. Chọn C.
Bài tập 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=4x−2x+1 trên đoạn [−1;1] là: A. min[−1;1]y=−34;max[−1;1]y=2 B. min[−1;1]y=−34;max[−1;1]y=0. C. min[−1;1]y=−1;max[−1;1]y=1. D. min[−1;1]y=−1;max[−1;1]y=0. . |
Lời giải chi tiết:
Ta có: y=22x−2.2x. Đặt t=2x⇒t∈[2−1;21]=[12;2]
Xét hàm số f(t)=t2−2t trên đoạn [12;2] ta có: f′(t)=2t−2=0⇔t=1
Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [12;2].
Lại có f(12)=−34;f(1)=−1;f(2)=0. Do đó min[−1;1]y=−1;max[−1;1]y=0. Chọn D.
Bài tập 6: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xlnx trên đoạn [1e2;e] là: A. T=e. B. T=e−2e2. C. T=−1e−2e2. D. T=e−1e. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=lnx+1=0⇔x=e−1=1e. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1e2;e].
Mặt khác y(1e2)=−2e2;y(1e)=−1e;y(e)=e. Do đó min[1e2;e]y=−1e;max[1e2;e]y=e
Do đó T=e−1e. Chọn D.
Bài tập 7: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên đoạn [1e;e2] là: A. T=1e. B. T=1e−e. C. T=−1e+2e2. D. T=e−1e. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=1−lnxx2=0⇔x=e. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1e;e2].
Lại có y(1e)=−e;y(e)=1e;y(e2)=2e2. Do đó min[1e;e2]y=−e;max[1e;e2]y=1e
Do đó T=1e−e. Chọn B.
Bài tập 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=e−x2+2x−x3+3x trên đoạn [0;2] là: A. 2e−2 và −1. B. e+2 và −1. C. e+2 và 1. D. 2e−2 và 1. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: f′(x)=e−x2+2x.(−2x+2)−3x2+3=(1−x)(2e−x2+2x+x+1)
Xét x∈[0;2] thì f′(x)=0⇔x=1
Mặt khác f(0)=1;f(1)=e+2;f(2)=−1 suy ra Max[0;2]f(x)=e+2 và Min[0;2]f(x)=−1. Chọn B.
Bài tập 9: Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là v(t)=e+et2−2t (m/s) (t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. v=e+1(m/s). B. v=e+1e2(m/s). C. v=e+1e(m/s). D. v=e+1e4(m/s). |
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số v(t)=e+et2−2t(m/s) với t∈[0;10]
Ta có: v′(t)=(2t−2)et2−2t=0⇔t=1
Khi đó v(0)=e+1;v(1)=e+1e;v(10)=e+e80⇒vmin=e+1e. Chọn C.
Bài tập 10: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=e2x−3ex−1 trên đoạn [0;ln3] là: A. −174. B. −114. C. −5. D. −3. . |
Lời giải chi tiết:
Đặt t=ex, với x∈[0;ln3]⇒t∈[1;3]
Xét hàm số f(t)=t2−3t−1 trên đoạn [1;3] ta có: f′(t)=2t−3=0⇔t=32
Mặt khác f(1)=−3;f(32)=−134;f(3)=−1⇒{Max[1;3]f(t)=−1Min[1;3]f(t)=−134⇒T=−174. Chọn A.
Bài tập 11: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=32sin2x+3cos2x. Tính giá trị biểu thức P=M+(2m9)3. A. P=103. B. P=1. C. P=353. D. P=323. |
Lời giải chi tiết:
Ta có f(x)=32sin2x+3cos2x=32sin2x+31−sin2x=3=(3sin2x)2+33sin2x
Đặt t=3sin2x do 0≤sin2x≤1⇒1≤3sin2x≤3⇒t∈[1;3] khi đó (3sin2x)2+33sin2x=t2+3t
Xét hàm số g(t)=t2+3t với t∈[1;3]. Ta có g′(t)=2t−3t2;g′(t)=0⇔t=3√32
Ta có f(1)=4;f(3)=10;f(3√32)=3√2434⇒M=10;m=3√2434⇒P=323. Chọn D.
TOÁN LỚP 12