Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án chi tiết - Tự Học 365

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án chi tiết

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lũy thừa

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án

Một số câu trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức logarit có Lời giải chi tiết

Bài tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên [1;e]

A. e. B. 1. C. 1e. D. 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=lnx1x2=0x=e

Lại có: y(1)=0;y(e)=1e Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên [1;e] là 0. Chọn D.

Bài tập 2: Giá trị lớn nhất M của hàm số y=xe2x2 trên đoạn [0;1] bằng:

A. M=2e3. B. M=e2. C. M=12e3. D. M=12e.

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=e2x24x2.e2x2=0e2x2(14x2)

Với x[0;1]y=0x=12. Ta có: y(0)=0;y(12)=12e;y(1)=1e2

Do đó M=12e. Chọn D.

Bài tập 3: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x22lnx trên đoạn [1e;e] là:

A. T=e21. B. T=e21e2. C. T=2+1e2. D. T=3+1e2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=2x2x=0x2=1x[1e;e]x=1

Lại có: y(1e)=1e2+2;y(1)=1;y(e)=e22

Do đó Max[1e;e]y=e22;Min[1e;e]y=1T=e21. Chọn A.

Bài tập 4: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=xex2ex trên đoạn [0;3] là:

A. T=e21. B. T=e3e2. C. T=e3e. D. T=e32.

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=xex+ex2ex=xexex=0x=1.

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0;3]

Lại có: y(0)=2;y(1)=e;y(3)=e3. Do đó min[0;3]y=e;max[0;3]y=e3

Vậy T=e3e. Chọn C.

Bài tập 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=4x2x+1 trên đoạn [1;1] là:

A. min[1;1]y=34;max[1;1]y=2 B. min[1;1]y=34;max[1;1]y=0.

C. min[1;1]y=1;max[1;1]y=1. D. min[1;1]y=1;max[1;1]y=0. .

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=22x2.2x. Đặt t=2xt[21;21]=[12;2]

Xét hàm số f(t)=t22t trên đoạn [12;2] ta có: f(t)=2t2=0t=1

Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [12;2].

Lại có f(12)=34;f(1)=1;f(2)=0. Do đó min[1;1]y=1;max[1;1]y=0. Chọn D.

Bài tập 6: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xlnx trên đoạn [1e2;e] là:

A. T=e. B. T=e2e2. C. T=1e2e2. D. T=e1e.

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=lnx+1=0x=e1=1e. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1e2;e].

Mặt khác y(1e2)=2e2;y(1e)=1e;y(e)=e. Do đó min[1e2;e]y=1e;max[1e2;e]y=e

Do đó T=e1e. Chọn D.

Bài tập 7: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên đoạn [1e;e2] là:

A. T=1e. B. T=1ee. C. T=1e+2e2. D. T=e1e.

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=1lnxx2=0x=e. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1e;e2].

Lại có y(1e)=e;y(e)=1e;y(e2)=2e2. Do đó min[1e;e2]y=e;max[1e;e2]y=1e

Do đó T=1ee. Chọn B.

Bài tập 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=ex2+2xx3+3x trên đoạn [0;2] là:

A. 2e2 1. B. e+2 1. C. e+2 1. D. 2e2 1.

Lời giải chi tiết:

Ta có: f(x)=ex2+2x.(2x+2)3x2+3=(1x)(2ex2+2x+x+1)

Xét x[0;2] thì f(x)=0x=1

Mặt khác f(0)=1;f(1)=e+2;f(2)=1 suy ra Max[0;2]f(x)=e+2Min[0;2]f(x)=1. Chọn B.

Bài tập 9: Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là v(t)=e+et22t (m/s) (t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. v=e+1(m/s). B. v=e+1e2(m/s). C. v=e+1e(m/s). D. v=e+1e4(m/s).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số v(t)=e+et22t(m/s) với t[0;10]

Ta có: v(t)=(2t2)et22t=0t=1

Khi đó v(0)=e+1;v(1)=e+1e;v(10)=e+e80vmin=e+1e. Chọn C.

Bài tập 10: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=e2x3ex1 trên đoạn [0;ln3] là:

A. 174. B. 114. C. 5. D. 3. .

Lời giải chi tiết:

Đặt t=ex, với x[0;ln3]t[1;3]

Xét hàm số f(t)=t23t1 trên đoạn [1;3] ta có: f(t)=2t3=0t=32

Mặt khác f(1)=3;f(32)=134;f(3)=1{Max[1;3]f(t)=1Min[1;3]f(t)=134T=174. Chọn A.

Bài tập 11: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=32sin2x+3cos2x. Tính giá trị biểu thức P=M+(2m9)3.

A. P=103. B. P=1. C. P=353. D. P=323.

Lời giải chi tiết:

Ta có f(x)=32sin2x+3cos2x=32sin2x+31sin2x=3=(3sin2x)2+33sin2x

Đặt t=3sin2x do 0sin2x113sin2x3t[1;3] khi đó (3sin2x)2+33sin2x=t2+3t

Xét hàm số g(t)=t2+3t với t[1;3]. Ta có g(t)=2t3t2;g(t)=0t=332

Ta có f(1)=4;f(3)=10;f(332)=32434M=10;m=32434P=323. Chọn D.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

TOÁN LỚP 12