Bài tập liên quan đến tính bước sóng máy thu có đáp án chi tiết - Tự Học 365

Bài tập liên quan đến tính bước sóng máy thu có đáp án chi tiết

Bài tập liên quan đến tính bước sóng máy thu có đáp án chi tiết

1. Công thức tính tụ phẳng:

$C=\frac{\varepsilon S}{k.4\pi d}$

Từ đó suy ra $\lambda \sim \sqrt{C}\sim \sqrt{S}\sim \frac{1}{\sqrt{d}}.$

1. Ghép n tụ song song:

${{C}_{b}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+....+{{C}_{n}}.$

2. Ghép n tụ nối tiếp:

$\frac{1}{{{C}_{b}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{C{{ {} }_{2}}}+...+\frac{1}{{{C}_{n}}}.$

4. Điều chỉnh L; C của máy thu:

Ta có: $\lambda =\text{v}.\text{T}=\text{v}.2\pi \sqrt{\text{LC}}.$

Nếu ${{L}_{\min }}\le L\le {{L}_{\max }}$; ${{C}_{\min }}\le C\le {{C}_{\max }}$khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{\lambda }_{\min }}=\text{v}.2\pi \sqrt{{{\text{L}}_{\min }}{{\text{C}}_{\min }}} \\ {} {{\lambda }_{\max }}=\text{v}.2\pi \sqrt{{{\text{L}}_{\max }}{{\text{C}}_{\max }}} \\ \end{array} \right.$(công thức gốc).

Nếu ${{L}_{\min }}\le L\le {{L}_{\max }}$; ${{\lambda }_{\min }}\le \lambda \le {{\lambda }_{\max }}$ khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{C}_{\min }}=\frac{\lambda _{\min }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{\text{L}}_{\min }}} \\ {} {{C}_{\max }}=\frac{\lambda _{\max }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{L}_{\max }}} \\ \end{array} \right.$

Nếu ${{C}_{\min }}\le C\le {{C}_{\max }}$; ${{\lambda }_{\min }}\le \lambda \le {{\lambda }_{\max }}$ khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{\text{L}}_{\min }}=\frac{\lambda _{\min }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{\text{C}}_{\min }}} \\ {} {{\text{L}}_{\max }}=\frac{\lambda _{\max }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{\text{C}}_{\max }}} \\

\end{array} \right.$

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn thuần cảm có độ tự cảm $\text{L}=30\mu \text{H}$và một tụ điện có điện dung $\text{C}=4,8\text{pF}$. Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là:

A. 22,6 m. B. 2,26 m. C. 226 m. D. 2260 m.

HD giải: Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là $\lambda =\text{c}.\text{T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$

$={{3.10}^{8}}.2\pi .\sqrt{{{30.10}^{-6}}.4,{{8.10}^{-12}}}$= 22,6 m. Chọn A.

Ví dụ 2: Mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm $\text{L}=30\mu \text{H}$điện trở không đáng kể và một tụ điện điều chỉnh được. Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 120 m thì điện dung của tụ điện có giá trị nào sau đây?

A. $135\mu \text{H}\text{.}$ B. 100 pF. C. 135 nF. D. 135 pF.

HD giải: Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 120 m thì: $\lambda =\text{c}\text{.T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$

 $\Rightarrow \text{C}=\frac{{{\lambda }^{2}}}{{{\text{c}}^{2}}.4{{\pi }^{2}}.\text{L}}=\frac{{{120}^{2}}}{{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}.4{{\pi }^{2}}{{.30.10}^{-6}}}={{135.10}^{-12}}\text{F}=135$pF. Chọn D.

Ví dụ 3: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện, tụ điện có điện dung biến thiên từ 56 pF đến 667 pF. Muốn cho máy thu bắt được các sóng từ 40 m đến 2600 m, bộ cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong giới hạn nào?

A. Từ $8\mu \text{H}$trở lên. B. Từ 2,84 mH trở xuống.

C. Từ $8\mu \text{H}$đến 2,85 mH. D. Từ 8 mH đến 2,85 mH.

HD giải: Muốn bắt sóng có $\lambda $nhỏ nhất, phải điều chỉnh cho L nhỏ nhất và chọn:

 ${{\text{L}}_{1}}=\frac{\lambda _{1}^{2}}{{{\text{c}}^{2}}.4{{\pi }^{2}}{{\text{C}}_{1}}}={{8.10}^{-6}}=8\mu \text{H}.$

 Muốn bắt sóng có $\lambda $ nhỏ nhất phải điều chỉnh cho L lớn nhất và chọn:

 ${{\text{L}}_{2}}=\frac{\lambda _{2}^{2}}{{{\text{c}}^{2}}.4{{\pi }^{2}}{{\text{C}}_{2}}}=2,{{85.10}^{-3}}=$2,85 mH. Chọn C.

Ví dụ 4: Khi mắc tụ điện có điện dung ${{\text{C}}_{1}}$ với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=$60 m; Khi mắc tụ điện có điện dung ${{\text{C}}_{2}}$với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng ${{\lambda }_{2}}=$80 m. Khi mắc nối tiếp ${{\text{C}}_{1}}$ và ${{\text{C}}_{2}}$với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng là:

A. 48 m. B. 70 m. C. 100 m. D. 140 m.

HD giải: Ta có $\lambda =\text{c}.\text{T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}\Rightarrow \lambda \sim \sqrt{\text{C}}$.

 Do đó khi mắc nối tiếp ${{\text{C}}_{1}}$ và ${{\text{C}}_{2}}$với cuộn cảm L thì $\frac{1}{\text{C}}=\frac{1}{{{\text{C}}_{1}}}+\frac{1}{{{\text{C}}_{2}}}\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }^{2}}}=\frac{1}{\lambda _{1}^{2}}+\frac{1}{\lambda _{2}^{2}}$

 $\Rightarrow \lambda =\frac{{{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{2}}}{\sqrt{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}}}$= 48 m. Chọn A.

Ví dụ 5: Mạch dao động LC trong máy thu sóng vô tuyến điện có điện dung C và độ tự cảm L không đổi, thu được sóng điện từ có bước sóng 50 m. Đề thu được sóng điện từ có bước sóng 200 m người ta phải mắc thêm vào mạch đó một tụ điện có điện dung C' bằng bao nhiêu và mắc thế nào?

A. Mắc song song và C'=15C. B. Mắc song song và C'=C.

C. Mắc nối tiếp và C'= 15C. D. Mắc nối tiếp và C'=C.

HD giải: Ta có $\lambda =\text{c}\text{.T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$$\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{1}}}{\lambda }=\sqrt{\frac{{{\text{C}}_{1}}}{\text{C}}}=\frac{200}{50}=4\Rightarrow {{\text{C}}_{1}}=16\text{C = 15C + C}\text{.}$

 Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 200 m ta cần mắc song song thêm điện dung $\text{C }\!\!'\!\!\text{ }$ với $\text{C }\!\!'\!\!\text{ = 15C}\text{.}$Chọn A.

Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Mạch dao động của máy thu sóng vô tuyến có tụ điện với điện dung C và cuộn cảm với độ tự cảm L, thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 40 m, người ta phải mắc song song với tụ điện của mạch dao động trên một tụ điện có điện dung $\text{C }\!\!'\!\!\text{ }$bằng:

A. 4C B. C C. 2C D. 3C.

HD giải: Ta có $\lambda =\text{c}\text{.T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$$\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{1}}}{\lambda }=\sqrt{\frac{{{\text{C}}_{1}}}{\text{C}}}=\frac{40}{20}=2\Rightarrow {{\text{C}}_{1}}=4\text{C = 3C + C}\text{.}$

 Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 40 m ta cần mắc song song thêm điện dung $\text{C }\!\!'\!\!\text{ }$ với $\text{C }\!\!'\!\!\text{ = 3C}\text{.}$Chọn D.

Ví dụ 7: [Trích đề thi sở GD TP Hồ Chí Minh] Mạch dao động LC (có C và L thay đổi được, cuộn cảm thuần). Ban đầu mạch thu được sóng $\lambda $= 60m. Nếu giữ nguyên L và tăng C thêm 6 pF thì mạch dao động thu sóng điện từ có bước sóng 120 m. Nếu giảm C đi 1 pF và tăng L lên 18 lần thì mạch thu sóng là bao nhiêu

  1. 150 m. B. 160 m. C. 180 m. D. 170 m.

HD giải: Ta có $\left\{ \begin{array}{} \lambda =60=2\pi \text{c}\sqrt{\text{LC}} \\ {} {\lambda }'=120=2\pi \text{c}\sqrt{\text{L(C+6)}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \frac{\text{C + 6}}{\text{C}}=4\Rightarrow \text{C = 2 pF}\text{.}$

Do đó theo giả thiết suy ra ${{\lambda }_{1}}=2\pi \text{c}\sqrt{18\text{L(C}-1)}=3\lambda =180\text{ m}\text{.}$ Chọn C.

Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Mạch dao động ở một lối vào của một máy thu thanh gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\text{3}\mu \text{H}$và tụ điện có điện dung biến thiên trong khoảng từ 10 pF đến 500 pF. Biết rằng muốn thu được sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng điện từ cần thu (để có cộng hưởng). Trong không khí, tốc độ truyền sóng điện từ là $\text{3}\text{.1}{{\text{0}}^{8}}\text{ m/s}$, máy thu có thể thu được sóng điện từ có bước sóng trong khoảng:

A. từ 100 m đến 730 m. B. từ 10 m đến 73 m.

C. từ 1 m đến 73 m. D. từ 10 m đến 730 m.

HD giải: Khi C = 10 pF bước sóng máy có thể thu được là:

${{\lambda }_{\min }}=\text{cT}={{3.10}^{8}}.2\pi \sqrt{\text{LC}}=6\pi {{.10}^{8}}.\sqrt{{{3.10}^{-6}}{{.10.10}^{-12}}}\approx 10\text{ m}\text{.}$

 Khi C = 500 pF ta có:${{\lambda }_{\max }}=6\pi {{.10}^{8}}\sqrt{{{3.10}^{-6}}{{.500.10}^{-12}}}=73\,m.$ Chọn B.

Ví dụ 9: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được từ ${{\text{C}}_{1}}$ đến ${{\text{C}}_{2}}$. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được.

A. từ $4\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{1}}}$đến $4\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{2}}}.$ B. từ$2\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{1}}}$đến $2\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{2}}}.$

C. từ $2\sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{1}}}$đến $2\sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{2}}}.$ D. từ $4\sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{1}}}$đến $4\sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{2}}}.$

HD giải: Ta có $\text{T}=2\pi \sqrt{\text{LC}}.$ Do ${{\text{C}}_{1}}\le \text{C}\le {{\text{C}}_{2}}$nên T thay đổi từ $2\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{1}}}$đến $2\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{2}}}.$Chọn B.

Ví dụ 10: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20 MHz. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là 30 MHz. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm ${{\text{L}}_{3}}=4{{\text{L}}_{1}}+7{{\text{L}}_{2}}$thì tần số dao động riêng của mạch là

  1. 7,5 MHz. B. 6 MHz. C. 4,5 MHz. D. 8 MHz.

HD giải: Ta có $\text{f}\sim \frac{1}{\sqrt{\text{L}}}\Rightarrow \text{L}\sim \frac{1}{{{\text{f}}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{{{\text{f}}_{3}}^{2}}=\frac{4}{{{\text{f}}_{1}}^{2}}+\frac{7}{{{\text{f}}_{2}}^{2}}\Rightarrow {{\text{f}}_{3}}=7,5\text{ MHz}\text{.}$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

VẬT LÝ LỚP 12