Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng \(x = - 2\) và đường thẳng \(x = 1\). Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng
Phương pháp giải
- Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với \(Ox\) tìm các nghiệm \(a \le {x_1},...,{x_n} \le b\).
- Sử dụng công thức tính diện tích: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^{{x_1}} {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {f\left( x \right)dx} } \right| + ... + \left| {\int\limits_{{x_n}}^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có : \({x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = 2 otin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right| = 4 + \dfrac{7}{4} = \dfrac{{23}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
