Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(I\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(MN\), $B'C'$. Gọi \(O = PI \cap AQ\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \;\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {MNP} \right)\\B'C'\;{\rm{//}}\;MN\\B'C' \subset \left( {AB'C'} \right),\;MN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(O\) và song song \(MN\), \(B'C'\).

Tam giác \(AB'C'\) cân tại \(A\) nên \(AQ \bot B'C' \Rightarrow AQ \bot d\).

Tam giác \(PMN\) cân tại \(P\) nên \(PI \bot MN \Rightarrow PI \bot d\).

Do đó góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là góc giữa \(AQ\) và \(PI\).

Ta có \(AP = 3\), \(AQ = \sqrt {13} \), \(IP = \dfrac{5}{2}\).

Vì  và \(\dfrac{{AP}}{{IQ}} = 2\) nên \(OA = \dfrac{2}{3}AQ = \dfrac{{2\sqrt {13} }}{3}\); \(OP = \dfrac{2}{3}IP = \dfrac{5}{3}\).

$\cos \left( {\widehat {\left( {AB'C'} \right),\left( {MNP} \right)}} \right)$$ = \cos \left( {\widehat {AQ,PI}} \right)$$ = \left| {\cos \left( {\widehat {AOP}} \right)} \right|$$ = \dfrac{{O{A^2} + O{P^2} - A{P^2}}}{{2OA.OP}}$$ = \dfrac{{\sqrt {13} }}{{65}}$.

Đáp án cần chọn là: b