Lời giải của Tự Học 365

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có :

\(\begin{array}{l}D\left( {0;0;0} \right);\,\,S\left( {0;0;a\sqrt 3 } \right);\,\,C\left( {0;2a;0} \right);\,\,A\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - a}}{2};0} \right);\,\,B\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3a}}{2};0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {SA}  = \left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - a}}{2}; - a\sqrt 3 } \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{5a}}{2};0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SA} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\dfrac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{2};\dfrac{{3{a^2}}}{2};\sqrt 3 {a^2}} \right) = {\overrightarrow n _{\left( {SAC} \right)}}\\\overrightarrow {SB}  = \left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3a}}{2}; - a\sqrt 3 } \right)\\ \Rightarrow \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow n }_{\left( {SAC} \right)}};\overrightarrow {SB} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( {SAC} \right)}}.\overrightarrow {SB} } \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( {SAC} \right)}}} \right|.\left| {\overrightarrow {SB} } \right|}} = \dfrac{3}{{\sqrt {144} }} = \dfrac{1}{4} = \sin \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: c