Lời giải của Tự Học 365

Gọi thể tích của phễu là $V,$ bán kính đáy phễu là $R,$ bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H1 là $R_1$

Ta có: \(\dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{{{R_1}}}{R} = \dfrac{1}{2}\)

Gọi $V_1$ là thể tích của nước ta có:

\(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi R_1^2.10}}{{\dfrac{1}{3}\pi{R^2}.20}} = \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{{R_1}}}{R}} \right)^2}= \dfrac{1}{8} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{1}{8}V\)

Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là \({V_2} = V - {V_1} = \dfrac{7}{8}V\)

Gọi $h, R_2$ là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H2 ta có

\(\dfrac{{{R_2}}}{R} = \dfrac{h}{{20}}\) và : \(\dfrac{{{V_2}}}{V}= \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi R_2^2h}}{{\dfrac{1}{3}\pi {R^2}.20}} = \dfrac{7}{8} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{R_2}}}{R}} \right)^2}.\dfrac{h}{{20}} =\dfrac{7}{8} \Leftrightarrow \dfrac{{{h^3}}}{{{{20}^3}}} = \dfrac{7}{8} \Rightarrow h = 10\sqrt[3]{7}\)

\( \Rightarrow \) Chiều cao của cột nước trong H2 là \(20 - 10\sqrt[3]{7}cm\) .

Đáp án cần chọn là: c