Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right) > 0\), \(\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\).
Phương pháp giải
- Cô lập \(m\) trong bất phương trình đưa hết \(m\) về một vế và \(x\) về một vế.
- Tìm khoảng giá trị của biểu thức chứa \(x\) rồi suy ra điều hiện của \(m\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(f\left( x \right) > 0\), \(\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow - {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1 > 0\), \(\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\).
\( \Leftrightarrow - 2m\left( {x - 1} \right) > {x^2} - 2x + 1\), \(\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\) \(\left( * \right)\).
Vì \(x \in \left( {0;\,1} \right) \Rightarrow x - 1 < 0\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow - 2m < \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}} = x - 1 = g\left( x \right)\), \(\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\).
\( \Leftrightarrow - 2m \le g\left( 0 \right) = - 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
