Lời giải của Tự Học 365

Ta có $f\left( x \right) > 0$, $\forall x \in \left( {0;\,1} \right)$$\Leftrightarrow  - {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1 > 0$, $\forall x \in \left( {0;\,1} \right)$.

$\Leftrightarrow  - 2m\left( {x - 1} \right) > {x^2} - 2x + 1$, $\forall x \in \left( {0;\,1} \right)$ $\left( * \right)$.

Vì $x \in \left( {0;\,1} \right) \Rightarrow x - 1 < 0$ nên $\left( * \right) \Leftrightarrow  - 2m < \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}} = x - 1 = g\left( x \right)$, $\forall x \in \left( {0;\,1} \right)$.

$\Leftrightarrow  - 2m \le g\left( 0 \right) =  - 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: d