Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), ${x_2}$ thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 \le 16\).
Phương pháp giải
- Biến đổi điều kiện bài cho làm xuất hiện \({x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}\) rồi áp dụng Vi – et suy ra bất phương trình ẩn \(m\)
- Giải bất phương trình ẩn \(m\) và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình có nghiệm khi $\Delta ' \ge 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \ge 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.$ $\left( 1 \right)$.
Theo định lý Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m + 2\end{array} \right.$.
\(x_1^3 + x_2^3 \le 16\)$ \Leftrightarrow 8{m^3} - 6m\left( {m + 2} \right) \le 16$$ \Leftrightarrow 8{m^3} - 6{m^2} - 12m - 16 \le 0$$ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {8{m^2} + 10m + 8} \right) \le 0$$ \Leftrightarrow m - 2 \le 0$$ \Leftrightarrow m \le 2$.
Kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$, ta được $m \le - 1$ hoặc $m = 2$.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
