Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} & {\rm{khi }}\left( {x > 1} \right)\\{m^2} + m + \dfrac{1}{4}{\rm{ }} & {\rm{khi }}\left( {x \le 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Phương pháp giải
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{1}{4}\); \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = {m^2} + m + \dfrac{1}{4}\).
Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) thì \({m^2} + m + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}\)$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 0\end{array} \right.$.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
