Tìm giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} - x + 2} } \right)\).
Phương pháp giải
Nhân chia biểu thức liên hợp khử dạng vô định \(\infty - \infty \)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} - x + 2} } \right)\)$ \Leftrightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} - {x^2} + x - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - x + 2} }} + 1} \right)$$ \Leftrightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - x + 2} }} + 1} \right)$$ \Leftrightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{1 - \dfrac{2}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} + 1} \right)$\( \Leftrightarrow I = \dfrac{3}{2}\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
