Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
Phương pháp giải
Nhân chia biểu thức liên hợp khử dạng vô định \(\infty - \infty \) tìm \(a\) và thay và các phương trình ở mỗi đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + ax + 5 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{a + \dfrac{5}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{a}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} - 1}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{ - 2}} = 5\)\( \Leftrightarrow a = - 10\).
Vì vậy giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x - 10 = 0\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
