Lời giải của Tự Học 365

Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\).

Khi đó: \(\lim \sqrt {\dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {n + 7} \right)\left( {6n + 5} \right)}}}  = \lim \sqrt {\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{12n\left( {n + 7} \right)\left( {6n + 5} \right)}}} \)\( = \lim \sqrt {\dfrac{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)\left( {2 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{12\left( {1 + \dfrac{7}{n}} \right)\left( {6 + \dfrac{5}{n}} \right)}}} \)\( = \dfrac{1}{6}\).

Đáp án cần chọn là: a