Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phương pháp giải
Tính giới hạn các hàm số, sử dụng phương pháp tính các giới hạn đã biết (nhân liên hợp, chia cho lũy thừa bậc cao nhất,…)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = + \infty $ nên phương án A sai.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} - 2} \right) = - \infty $ nên phương án B sai.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}}} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2}$ nên đáp án C đúng.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right)\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} + 2} \right) = + \infty $ nên đáp án D sai.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
