Lời giải của Tự Học 365

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(f\left( x \right) =  - f\left( { - x} \right)\).

Đặt \(x =  - t \Rightarrow dx =  - dt\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t =  - a\\x =  - a \Rightarrow t = a\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^{ - a} {f\left( { - t} \right)\left( { - dt} \right)}  = \int\limits_{ - a}^a {\left( { - f\left( t \right)} \right)dt}  =  - \int\limits_{ - a}^a {f\left( t \right)dt}  =  - \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} \).

Do đó \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  \Leftrightarrow 2\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = 0 \Leftrightarrow \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = 0\)

Đáp án cần chọn là: a