Câu hỏi
Vận dụng cao
Tập hợp nghiệm của phương trình $\int\limits_0^x {\sin 2tdt = 0} $ (ẩn $x$) là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
+ Tính tích phân $\int\limits_0^x {\sin 2tdt} $ bằng công thức: $\int\limits_a^b {\sin udu} = - \cos \left. u \right|_a^b = - \cos b + \cos a$
+ Sau đó giải phương trình ta tìm được $x$
Lời giải của Tự Học 365
$\int\limits_0^x {\sin 2tdt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^x {\sin 2td(2t)} = - \dfrac{1}{2}\left. {\cos 2t} \right|_0^x = - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 0} \right) = - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2}$
Khi đó $ - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
