Lời giải của Tự Học 365

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\)

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >  - 1\\x <  - 3\end{array} \right.\) và  \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow  - 3 < x <  - 1\)

Khi đó,

\(I = \int\limits_{ - 5}^0 {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} \) \( = \int\limits_{ - 5}^{ - 3} {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)dx} \)  \( + \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ { - \left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} \right]dx} \) \( + \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 5}^{ - 3}\) \( - \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1}\) \( + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^0\)

\( = 0 + \dfrac{{20}}{3} - \left( { - \dfrac{4}{3} - 0} \right) + \left( {0 + \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{28}}{3}\)

Do đó \(a = 28,b = 3\) hay \(a - b = 25\).

Đáp án cần chọn là: d