Cho $\int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phương pháp giải
$\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{(x - a)(x - b)}}dx} = \dfrac{1}{{a - b}}\int {\left( {\dfrac{1}{{x - a}} - \dfrac{1}{{x - b}}} \right)} dx = \dfrac{{\ln \left| {x - a} \right| - \ln \left| {x - b} \right|}}{{a - b}} + C$
Lời giải của Tự Học 365
$\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} = \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{(x + 2)(x + 3)}}dx} = \left. {\left( {\ln \left| {x + 2} \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_1^2 = \ln 4 - \ln 5 - \ln 3 + \ln 4\\{\rm{\;}} = 4\ln 2 - \ln 3 - \ln 5 = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,\left( {a,b,c \in Z} \right)\\{\rm{\;}} \Rightarrow a = 4;b = - 1,c = - 1 \Rightarrow a + b + c = 2\end{array}$
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
