Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = - 2,\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3,\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 7\). Chọn khẳng định sai?
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) nên A đúng.
\(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\) nên C đúng, B sai.
\(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = - 2\) nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
