Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình ${9^x} - m{.3^{x + 2}} + 9m = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 3$
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
- Biến đổi điều kiện bài cho thành điều kiện bài toán có ẩn phụ.
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình tương đương với: \({3^{2x}} - 9m{.3^x} + 9m = 0\) (*)
Đặt ${3^x} = a$ với $a > 0$ phương trình thành: ${a^2} - 9m.a + 9m = 0$
Giả sử phương trình có 2 nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ thì \({3^{{x_1}}};{3^{{x_2}}}\) lần lượt là nghiệm của (*)
Suy ra: \({3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = 9m \Leftrightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = 9m \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = {\log _3}9m = 3 \Rightarrow 9m = 27 \Leftrightarrow m = 3\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
