Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;2 \right)\). Các số \(a,b\) khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ay+bz=0\) bằng \(2\sqrt{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng:
\(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right);\,\,\left( P \right):\,\,Ax+By+Cz+D=0\,\,\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 \right)\Rightarrow d\left( M;\left( P \right) \right)=\frac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}\)
Lời giải của Tự Học 365
\(d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2a+2b \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}=2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( a-b \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow a=b\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
