Câu hỏi
Thông hiểu
Phương trình $\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2019}}x}} = 2$ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về phương trình logarit cơ bản.
Sử dụng công thức \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\).
Lời giải của Tự Học 365
Điều kiện: \(x > 0,x e 1\)
Ta có:
$\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2019}}x}} = 2$\( \Leftrightarrow {\log _x}2 + {\log _x}3 + ... + {\log _x}2019 = 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _x}\left( {2.3.4.....2019} \right) = 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 2.3.4.....2019 = 2019!\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
