Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 0;0;-\,3 \right).\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC,\) thì độ dài đoạn \(OH\) là
Phương pháp giải
Dựa vào tính chất hình học lớp 11, khi H là trực tâm của tam giác ABC với tứ diện vuông OABC thì OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Lời giải của Tự Học 365
Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta \,ABC\) và \(O.ABC\) là tứ diện vuông tại \(O\)
\(\Rightarrow \,\,OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) \(\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OH.\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-\,3}=1\Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0.\)
Vậy \(OH=d\left( O;\left( ABC \right) \right)=\frac{\left| 6.0+3.0+2.0-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{6}{7}.\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
