Câu hỏi
Vận dụng cao
Cho phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm ${x_1};\,\,{x_2}$ sao cho $A = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6$ đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Sử dụng hệ thức Vi – et thay vào biểu thức bài cho.
- Đánh giá tìm GTNN của biểu thức có được theo $m$.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $A = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6 = {m^2} + 2 - 2\left( {2m + 2} \right) - 6 = {m^2} - 4m - 8$
$ \Rightarrow A = {\left( {m - 2} \right)^2} - 12 \ge - 12$
Suy ra $\min A = - 12 \Leftrightarrow m = 2$ , $m = 2$ thỏa mãn (*)
Vậy với $m = 2$ thì biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
