Câu hỏi
Thông hiểu
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn điều kiện bài cho.
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \(t = \sqrt {8 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 8 - {x^2} \Rightarrow - tdt = xdx\)
\(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}dx = - \int {\dfrac{{tdt}}{t} = - t + C = - \sqrt {8 - {x^2}} + C} } \)
Vì \(F\left( 2 \right) = 0\) nên \(C = 2\)
Ta có phương trình $ - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 $
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
