Câu hỏi
Thông hiểu
Cho $I = \int {x\sqrt {{x^2} + 3} dx} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^b}} }}{a} + C$ với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị biểu thức \(S = \log _b^2a + {\log _a}b + 2016\) là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Đặt $t = \sqrt {{x^2} + 3} $.
- Biến đổi các phần còn lại theo $t$, kể cả $dx$ cũng biểu diễn theo $dt$ .
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 3 \Rightarrow 2tdt = 2xdx \Rightarrow xdx = tdt\).
Suy ra $I = \int {t.tdt = \int {{t^2}dt = \dfrac{{{t^3}}}{3}} } + C$$ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right)}^3}}}{3} + C = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^3}} }}{3} + C$
Vậy \(S = \log _3^23 + {\log _3}3 + 2016 = 2018\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
