Tính \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx} \) với $t = {\mathop{\rm sinx} olimits} $. Tính $I$ theo $t$?
Phương pháp giải
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right) = \sin x\).
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {g\left( t \right)dt} = G\left( t \right) + C = G\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
Lời giải của Tự Học 365
\(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx} = \int {\dfrac{{{{\cos }^2}x.\cos xdx}}{{1 + \sin x}} = \int {\dfrac{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\cos xdx}}{{1 + \sin x}}} } \)
Đặt \(\sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\)\(I = \int {\dfrac{{\left( {1 - {t^2}} \right)dt}}{{1 + t}} = \int {\left( {1 - t} \right)dt = t - \dfrac{1}{2}{t^2} + C} } \)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
