Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x e 0 \right)\) biết rằng \(F\left( -1 \right)=1;F\left( 1 \right)=4;f\left( 1 \right)=0.\)
Phương pháp giải
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản --- Xem chi tiếtLời giải của Tự Học 365
Ta có: \(f\left( 1 \right)=0\Rightarrow a+b=0.\) Do \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x e 0 \right)\Rightarrow F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\,{{x}^{2}}}{2}-\frac{b}{x}+C\)
Do
\(\begin{align} & F\left( -1 \right)=1\Rightarrow \frac{a}{2}+b+C=1 \\ & F\left( 1 \right)=4\Rightarrow \frac{a}{2}-b+C=4 \\ \end{align}\)
Suy ra \(a=\frac{3}{2};b=-\frac{3}{2};c=\frac{7}{4}\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
