Lời giải của Tự Học 365

Kẻ \(HK \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right)\), do đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SKH} = {45^0}\)

Ta có \(\Delta HKD\) vuông cân tại $K$, do vậy \(HK = KD = \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow SH = HK.\tan {45^0} = \dfrac{{3a}}{2}\)

Dựng \(Ax//BD\) ta có \(d\left( {SA,BD} \right) = d\left( {BD,\left( {SAx} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SAx} \right)} \right)\)

Dựng \(HE \bot Ax \Rightarrow HE = OA = a\sqrt 2 \)

Dựng $HF \bot SE\,\,\,\left( 1 \right)$ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Ax \bot SH\\Ax \bot HE\end{array} \right. \Rightarrow Ax \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow Ax \bot HF\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow HF \bot \left( {SAx} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAx} \right)} \right) = HF$

Vậy $HF = \dfrac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{2}.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}} = d$.

Đáp án cần chọn là: a