Lời giải của Tự Học 365

Do \(AB\parallel CD\) nên \(d\left( {SD;AB} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right).\)

(Do \(AH \cap \left( {SCD} \right) = C \) \(\Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{AC}}{{HC}} = \dfrac{4}{3} \) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\))

Kẻ \(HE \bot CD\), kẻ \(HL \bot SE\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SH\\CD \bot HE\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot HL\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HL \bot \left( {SCD} \right)\)

\(\Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HL\)

Tính được \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = a\sqrt 2 \), \(HE = \dfrac{3}{4}AD = 3a.\)

Khi đó \(d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HL = \dfrac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}.\)

Vậy \(d\left( {SD;AB} \right) = \dfrac{4}{3}HL = \dfrac{{4a\sqrt {22} }}{{11}}.\)

Đáp án cần chọn là: a