Lời giải của Tự Học 365

Gọi D là trung điểm của BC ta có:

Tam giác ABC đều nên \(AD \bot BC\) và $AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC$

\( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow BC \bot A'D \Rightarrow \Delta A'BC\)cân tại A’

 Tam giác ABC đều cạnh \(a = 4 \Rightarrow AD = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \)

\({S_{\Delta A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'D.BC \Rightarrow A'D = \dfrac{{2{S_{\Delta A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.8}}{4} = 4\)

Xét tam giác vuông  AA’D có: \(AA' = \sqrt {A'{D^2} - A{D^2}}  = \sqrt {16 - 12}  = 2\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3  = 8\sqrt 3 \)

Đáp án cần chọn là: b