Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x}{.3^y} = 12\\{3^x}{.2^y} = 18\end{array} \right.\)có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
Phương pháp giải
- Chia vế với vế phương trình \(\left( 1 \right)\) cho \(\left( 2 \right)\) suy ra mối quan hệ \(x,y\)
- Rút thế và thay vào một trong hai phương trình còn lại (phương trình nào đơn giản hơn thì thay)
Lời giải của Tự Học 365
Chia vế theo vế phương trình (1) và (2) ta được:
\({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^y} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{x - y}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x - y = 1 \Leftrightarrow y = x - 1.\)
Thay \(y = x - 1\) vào (1) ta được:
\({2^x}{.3^{x - 1}} = 12 \Leftrightarrow {2^x}.\dfrac{{{3^x}}}{3} = 12 \Leftrightarrow {6^x} = 36 \Leftrightarrow x = 2\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right).\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
