Lời giải của Tự Học 365

Ta có \(\sin \alpha  - \cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \to {\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2} = \dfrac{1}{5}\)

\( \Leftrightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha  = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha  = \dfrac{2}{5}.\)

Ta có \(P = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha  + {{\cos }^4}\alpha } \)\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)

\( = \sqrt {1 - 2{{\left( {\sin \alpha cos\alpha } \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {17} }}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: b