Biết \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \). Hỏi giá trị của \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\) bằng bao nhiêu ?
Phương pháp giải
- Từ giả thiết rút ra \(\sin a.\cos a = \dfrac{1}{2}\).
- Biến đổi \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\) làm xuất hiện \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a\) và \(\sin a\cos a\) và thay giá trị của chúng vào thu được kết quả.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow 2 = {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2}\) $ \Leftrightarrow 2 = {\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a $ $\Leftrightarrow 2 = 1 + 2\sin a\cos a \Leftrightarrow 1 = 2\sin a\cos a $ $\Leftrightarrow \sin a\cos a = \dfrac{1}{2}$
Do đó \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a \) \(= 1 - 2{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
