Lời giải của Tự Học 365

Ta có $y' = m - \dfrac{{36}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};\;{\mkern 1mu} \forall x \in \left[ {0;3} \right]$ và $y\left( 0 \right) = 36;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;y\left( 3 \right) = 3m + 9.$

TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[ {0;3} \right] \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{m \le \dfrac{9}{4}}\\{\rm{\;}}&{\min y = 3m + 9 = 20}\end{array}} \right.\;$ (vô nghiệm).

TH2: Phương trình $y' = m - \dfrac{{36}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }}$ với \(m > 0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( { - 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }}} \right) = 20$

$ \Leftrightarrow m\left( { - 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }}} \right) + \dfrac{{36}}{{ - {\mkern 1mu} 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }} + 1}} \Leftrightarrow  - {\mkern 1mu} m + 6\sqrt m  + 6\sqrt m  = 20 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{m = 4}\\{\rm{\;}}&{m = 100}\end{array}} \right..$

Với $m = 100$ loại vì $ - {\mkern 1mu} 1 + \dfrac{6}{{\sqrt {100} }} =  - \dfrac{2}{5} otin \left[ {0;3} \right].$

Vậy $m = 4 \in \left( {2;4} \right].$

Đáp án cần chọn là: c