Lời giải của Tự Học 365

Trong $(SAD)$ ta kẻ đường thẳng qua $M$ và song song với $SA$ cắt $(SBC)$ tại $A’.$

Trong $(SCF)$ kẻ đường thẳng qua $M$ và song song với $SC$ cắt $SF$ tại $C'$

$MA’ // SA$ $\Rightarrow \dfrac{{MA'}}{{SA}} = \dfrac{{DM}}{{DA}} = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}}$

Tương tự ta chứng minh được $\dfrac{{MB'}}{{SB}} = \dfrac{{EM}}{{EB}} = \dfrac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}}$  và $\dfrac{{MC'}}{{SC}} = \dfrac{{FM}}{{FC}} = \dfrac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}}$

Do đó ta có: $\dfrac{{MA'}}{{SA}} + \dfrac{{MB'}}{{SB}} + \dfrac{{MC'}}{{SC}} = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1$

Đáp án cần chọn là: c