Cho hai số phức \({z_1} = 3\left( {\cos \dfrac{\pi }{3} + i\sin \dfrac{\pi }{3}} \right),{z_2} = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Dạng lượng giác của số phức \(z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là:
Phương pháp giải
Sử dụng công thức chia hai số phức \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{{r_1}\left( {\cos {\varphi _1} + i\sin {\varphi _1}} \right)}}{{{r_2}\left( {\cos {\varphi _2} + i\sin {\varphi _2}} \right)}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\left[ {\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) + i\sin \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có:
\({z_1} = 3\left( {\cos \dfrac{\pi }{3} + i\sin \dfrac{\pi }{3}} \right),{z_2} = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right) \)
$\Rightarrow \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{3}{2}\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) + i\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right] = \dfrac{3}{2}\left( {\cos \dfrac{\pi }{{12}} + i\sin \dfrac{\pi }{{12}}} \right)$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
