Cho số phức \(z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Chọn 1 acgumen của \(z\):
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: Nếu \(\alpha \) là một acgumen của \(z\) thì \(\alpha + k2\pi \) cũng là một acgumen của \(z\) với mỗi \(k \in Z\).
Lời giải của Tự Học 365
Vì \(z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\) nên \(\varphi = \dfrac{\pi }{4}\) là 1 acgumen của \(z\).
Do đó \(\dfrac{\pi }{4} + k2\pi \) cũng là 1 acgumen của \(z\).
Ta có: \( - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{2} e k2\pi ,\forall k \in Z\) nên A sai.
\( - \dfrac{{5\pi }}{4} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{3\pi }}{2} e k2\pi ,\forall k \in Z\) nên B sai.
\(\dfrac{{5\pi }}{4} - \dfrac{\pi }{4} = \pi e k2\pi ,\forall k \in Z\) nên C sai.
\(\dfrac{{9\pi }}{4} - \dfrac{\pi }{4} = 2\pi \) nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
