Câu hỏi
Vận dụng
Cho biểu thức \(P = \sqrt[5]{{{x^3}\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}\) với \(x > 0.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Dùng công thức \(\sqrt[m]{{{x^n}}} = {\left( {{x^n}} \right)^{\dfrac{1}{m}}} = {x^{\dfrac{n}{m}}},\,\,{x^a}.{x^b} = {x^{a + b}}\,\,\,\,\forall x > 0.\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có :
\(P = \sqrt[5]{{{x^3}\,\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}} = \sqrt[5]{{{x^3}\,\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\dfrac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{{x^3}\,\sqrt[3]{{{x^{\dfrac{5}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{{x^3}\,.{{\left( {{x^{\dfrac{5}{2}}}} \right)}^{\dfrac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{x^{3 + \dfrac{5}{6}}}}} = {\left( {{x^{\dfrac{{23}}{6}}}} \right)^{\dfrac{1}{5}}} = {x^{\dfrac{{23}}{{30}}}}.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
