Cho số thực \(a > 0\) và \(a e 1.\) Hãy rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }},{\kern 1pt} \,{x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có
\(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}\left( {1 - {a^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{7}{{12}}}}\left( {1 - {a^{\frac{{19}}{{12}} - \frac{7}{{12}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4} + \frac{7}{{12}}}}\left( {1 - a} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{5}{6}}}\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{{10}}{{12}}}}\left( {1 - a} \right)}} = 1 + a\,\,\left( {a > 0,\,a e 1} \right).\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
