Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)$, $\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right)$ và $\overrightarrow w = \left( {1;2;1} \right)$. Để ba vectơ đã cho đồng phẳng khi \(m\) nhận giá trị nào sau đây?
Phương pháp giải
Điều kiện để ba véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \) đồng phẳng là \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow w } \right] = \left( { - 3; - 1;5} \right)$
Để ba vectơ đồng phẳng thì $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow w } \right].\overrightarrow v = 0 \Leftrightarrow - 3m - 3 - 5 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{8}{3}.$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
