Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {4;0;1} \right)\), \(C\left( { - 10;5;3} \right)\). Độ dài đường phân giác trong góc \(\widehat B\) của tam giác \(ABC\) bằng:
Phương pháp giải
- Gọi \(D\) là điểm cần tìm.
- Tìm mối quan hệ giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {DA} \) dựa vào tính chất đường phân giác.
- Dựa vào mối quan hệ trên tìm tọa độ điểm \(D\).
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(D\) là chân phân giác trong của góc \(\widehat B\), ta có \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{3}{{15}} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{1}{5}\overrightarrow {DC} \)
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {DA} = - \dfrac{1}{5}\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow - 5\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5\left( {2 - x} \right) = - 10 - x\\ - 5\left( { - 1 - y} \right) = 5 - y\\ - 5\left( {3 - z} \right) = 3 - z\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x = 0\\6y = 0\\6z = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = 3\end{array} \right.\)
Suy ra \(D\left( {0;0;3} \right)\). Vậy \(BD = 2\sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
