Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 4;7;5} \right)\). Tọa độ chân đường phân giác trong góc \(\widehat B\) của tam giác \(ABC\) là:
Phương pháp giải
- Gọi \(D\) là điểm cần tìm.
- Tìm mối quan hệ giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {DA} \) dựa vào tính chất đường phân giác.
- Dựa vào mối quan hệ trên tìm tọa độ điểm \(D\).
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong góc \(\widehat B\) của tam giác \(ABC\)
Ta có \(\overrightarrow {DA} = - \dfrac{{BA}}{{BC}}\overrightarrow {DC} \). Tính được \(BA = \sqrt {26} \), \(BC = \sqrt {104} \).
Suy ra \(\overrightarrow {DA} = - \dfrac{{\sqrt {26} }}{{\sqrt {104} }}\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {DA} \).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Từ \(\overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {DA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - x = - 2\left( {1 - x} \right)\\7 - y = - 2\left( {2 - y} \right)\\5 - z = - 2\left( { - 1 - z} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2/3\\y = 11/3\\z = 1\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
