Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(C\left( {4;0;0} \right)\) và \(B\left( {2;0;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác \(MBC\) bằng \(3\).
Phương pháp giải
Gọi tọa độ điểm \(M\), thay vào công thức tính diện tích tam giác \({S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|\).
Lời giải của Tự Học 365
Điểm \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0;m;0} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BM} = \left( { - 2;m;0} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;0;0} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {0;0; - 2m} \right)\). Theo giả thiết
${S_{\Delta MBC}} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right| = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| { - 2m} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0;3;0} \right)\\M\left( {0; - 3;0} \right).\end{array} \right.$.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
