Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( { - 1;1;0} \right)\), \(C\left( {3;1; - 1} \right)\). Điểm \(M\) trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) có tọa độ là:
Phương pháp giải
Gọi tọa độ điểm \(M\), thay vào điều kiện \(MA = MB = MC\) tìm tọa độ của \(M\).
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(M\left( {x;0;z} \right) \in \left( {Oxz} \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = M{B^2}\\M{A^2} = M{C^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( {1 - z} \right)^2} = {\left( { - 1 - x} \right)^2} + {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( {0 - z} \right)^2}\\{\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( {1 - z} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2} + {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( { - 1 - z} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5/6\\z = - 7/6\end{array} \right..\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
