Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,{\rm{ }}\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^0}$. Độ dài của vectơ \(\left[ {5\overrightarrow a , - 2\overrightarrow b } \right]\) bằng:
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\)
Lời giải của Tự Học 365
Chú ý rằng \(\left( {5\overrightarrow a , - 2\overrightarrow b } \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}.\)
Sử dụng công thức \(\left| {\left[ {m\vec a,n\vec b} \right]} \right| = \left| {m.n} \right|.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\sin \left( {m\vec a,n\vec b} \right)\), ta được
\(\left| {\left[ {5\overrightarrow a , - 2\overrightarrow b } \right]} \right| = \left| {5.\left( { - 2} \right)} \right|.2\sqrt 3 .3.\sin {150^0} = 30\sqrt 3 .\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
