Lời giải của Tự Học 365

Giả sử \(z = a + bi\), theo giả thiết ta có

\(|a + bi + 3| + |a + bi - 3| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}}  + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}}  = 10\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

\(10 = \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}}  + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}}  \le \sqrt {({1^2} + {1^2})[{{(a + 3)}^2} + {b^2} + {{(a - 3)}^2} + {b^2}]} \) \( = \sqrt {2.[2{a^2} + 2{b^2} + 18]}  = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 9} \)

Suy ra \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + 9}  \ge 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 9 \ge 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 16\)

Do đó \(|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \ge 4\)

Đáp án cần chọn là: b