Lời giải của Tự Học 365

Giả sử \(z = a + bi\), ta có

\(|a + bi - 2 - 4i| = |a + bi - 2i| \Leftrightarrow {(a - 2)^2} + {(b - 4)^2} = {a^2} + {(b - 2)^2}\)

\( \Leftrightarrow  - 4a + 4 - 8b + 16 =  - 4b + 4 \Leftrightarrow  - 4a - 4b + 16 = 0 \Leftrightarrow a + b = 4 \Rightarrow b = 4 - a\)

Ta có

\(|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{(4 - a)}^2}}  = \sqrt {2{a^2} - 8a + 16}  = \sqrt {2({a^2} - 4a + 4) + 8}  = \sqrt {2{{(a - 2)}^2} + 8}  \ge 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \min \left| z \right| = 2\sqrt 2  \Rightarrow a = 2,b = 2 \Rightarrow z = 2 + 2i\).

Đáp án cần chọn là: c