Cho bốn điểm \(A,B,C,S\) không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi \(I,H\) lần lượt là trung điểm của \(SA,AB\). Trên \(SC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK\) không song song với \(AC\) (\(K\) không trùng với các đầu mút). Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) với mặt phẳng \(\left( {IHK} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phương pháp giải
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {IHK} \right)\).
- Tìm giao điểm của đường thẳng \(BC\) với giao tuyến vừa tìm.
Lời giải của Tự Học 365
+) Chọn mặt phẳng phụ \(\left( {ABC} \right)\) chứa \(BC\).
+) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {IHK} \right)\).
Ta có \(H\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {IHK} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), do \(IK\) không song song với \(AC\) nên gọi \(F = IK \cap AC\). Ta có
▪ \(F \in AC\) mà \(AC \subset \left( {ABC} \right)\) suy ra \(F \in \left( {ABC} \right)\).
▪ \(F \in IK\) mà \(IK \subset \left( {IHK} \right)\) suy ra \(F \in \left( {IHK} \right)\).
Suy ra \(F\) là điểm chung thứ hai của \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {IHK} \right)\).
Do đó \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {IHK} \right) = HF\).
+) Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), gọi \(E = HF \cap BC\). Ta có
▪ \(E \in HF\) mà \(HF \subset \left( {IHK} \right)\) suy ra \(E \in \left( {IHK} \right)\).
▪ \(E \in BC\).
Vậy \(E = BC \cap \left( {IHK} \right)\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
