Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\) là hình gì?
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).
Bước 2: Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa \(x,y\).
Bước 3: Kết luận:
- Phương trình đường thẳng: \(Ax + By + C = 0\)
- Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
- Phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\) hoặc \(x = a{y^2} + by + c\)
- Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Đặt
$\begin{array}{l}z = a + bi;a,b \in R;{i^2} = - 1\\ \Rightarrow z - i = a + \left( {b - 1} \right)i\\ \Rightarrow z - \overline z + 2i = \left( {2 + 2b} \right)i\\ \Rightarrow \left| {z - \overline z + 2i} \right| = 2\left| {z - i} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2b} \right)}^2}} = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 16b = 0 \Leftrightarrow b = \dfrac{1}{4}{a^2}\end{array}$
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường parabol
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
