Cho số phức \(z\) có \(|z| = 4\). Tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w = \bar z + 3i\) là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
Phương pháp giải
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)
+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)
+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Giả sử $w = a + bi$ . Ta có \(w = \bar z + 3i \Leftrightarrow a + bi = \bar z + 3i \Leftrightarrow \bar z = a + (b - 3)i.\)
Theo giả thiết \(|z| = 4 \Leftrightarrow |\bar z| = 4 \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 3)^2} = {4^2}\)
Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn có bán kính bằng $4$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
